在银行领域，当银行卡挂失后进行补卡时，能否选择不同的开户银行、卡组织以及卡等级是一个备受关注的问题。

首先，从开户银行的角度来看，通常情况下，银行卡挂失后的补卡一般需要在原开户银行进行办理。这是因为银行的账户体系和客户信息管理是基于开户银行来建立的。不同银行之间的系统和流程存在差异，跨银行补卡可能会面临诸多技术和管理上的难题。然而，也有一些特殊情况，比如某些银行之间存在合作协议或者在特定的业务整合背景下，可能会提供有限的跨银行补卡服务，但这种情况相对较为少见。

接下来，看卡组织方面。常见的卡组织如银联、VISA、MasterCard 等。一般来说，挂失补卡时卡组织通常是不能变更的。因为卡组织与银行之间有着特定的合作协议和技术标准，变更卡组织可能会导致卡片的使用规则、受理范围以及相关费用等发生重大变化。

最后，关于卡等级。在大多数情况下，挂失补卡后的卡等级会与原卡保持一致。银行在设定卡等级时，通常会根据客户的综合资质和业务往来情况进行评估。如果客户在挂失补卡时希望变更卡等级，可能需要重新满足银行对于该等级的要求，例如存款余额、消费金额、信用记录等。

为了更清晰地展示上述内容，以下是一个简单的表格对比：

方面 能否变更 原因 开户银行 一般不能，少数特殊情况可能可以 银行系统和客户信息管理差异，跨银行操作困难，除非有合作协议 卡组织 通常不能 合作协议和技术标准限制，变更会影响使用规则和受理范围等 卡等级 一般保持不变，少数情况可重新申请变更 银行根据客户资质评估设定，变更需重新满足要求

总之，银行卡挂失后补卡的相关规定和操作在不同银行可能会存在一定的差异。客户在遇到此类情况时，建议及时与原开户银行的客服人员或柜台工作人员进行沟通，详细了解具体的政策和流程，以便能够顺利完成补卡操作，并最大程度地满足自身的需求。